by Cho hai đường tròn có bán kính $R$ cắt nhau tại $M,\text{ }N$. Đường trung trực của $MN$ cắt các đường tròn tại $A$ và $B$ sao cho $A,\text{ }B$ nằm cùng một phía với $MN$. Tính $P=M{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}$.
C. $P=2{{R}^{2}}$.
B. $P=3{{R}^{2}}$.
C. $P=4{{R}^{2}}$.
D. $P=6{{R}^{2}}$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Giả sử trung trực $MN$ cắt $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại $A$ , cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$ tại $B$ (${{O}_{1}}$ ở giữa $A,\,B$)
(Bạn đọc tự vẽ hình)
Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{{O}_{2}}{{O}_{1}}}$ đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$ biến thành đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ . vì vậy $B$ biến thành $A$ , $M$ biến trhành ${{M}_{1}}$ , $N$ biến thành ${{N}_{1}}$ .
$MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}$ là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy $M{{N}^{2}}+{{M}_{1}}{{M}^{2}}=M{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}$.
