by : Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ lấy 10 điểm phân biệt, trên ${{d}_{2}}$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.
C. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}$
B. $C_{10}^{1}C_{15}^{2}$
C. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$
D. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}.C_{10}^{1}C_{15}^{2}$
Hướng dẫn
Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau
Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào ${{d}_{1}}$ và một đỉnh thuộc vào ${{d}_{2}}$
Số cách chọn bộ hai điểm trong $10$ thuộc ${{d}_{1}}$: $C_{10}^{2}$
Số cách chọn một điểm trong $15$ điểm thuộc ${{d}_{2}}$: $C_{15}^{1}$
Loại này có: $C_{10}^{2}.C_{15}^{1}=$ tam giác.
Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào ${{d}_{1}}$ và hai đỉnh thuộc vào ${{d}_{2}}$
Số cách chọn một điểm trong $10$ thuộc ${{d}_{1}}$: $C_{10}^{1}$
Số cách chọn bộ hai điểm trong $15$ điểm thuộc ${{d}_{2}}$: $C_{15}^{2}$
Loại này có: $C_{10}^{1}.C_{15}^{2}=$ tam giác.
Vậy có tất cả: $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$ tam giác thỏa yêu cầu bài toán.
