. Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}};\,{{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ lấy $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ lấy $15$ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ $25$ điểm vừa nói ở trên?

.

Cho hai đường thẳng song song ${{d}_{1}};\,{{d}_{2}}$. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ lấy $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ lấy $15$ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ $25$ điểm vừa nói ở trên?

C. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}$.

B. $C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

C. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

D. $C_{10}^{2}C_{15}^{1}C_{10}^{1}C_{15}^{2}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta có 2 trường hợp:

TH1:tam giác gồm hai đỉnh thuộc ${{d}_{1}}$ và một đỉnh thuộc ${{d}_{2}}$. Số cách chọn bộ hai điểm trong $10$ điểm thuộc ${{d}_{1}}$ là $C_{10}^{2}$. Số cách chọn một điểm trong $15$ điểm thuộc ${{d}_{2}}$ là $C_{15}^{1}$.Theo quy tắc nhân thì có $C_{10}^{2}C_{15}^{1}$ tam giác.

TH2: Gồm một đỉnh thuộc ${{d}_{1}}$ và hai đỉnh thuộc${{d}_{2}}$. Tương tự ta tìm được $C_{10}^{1}C_{15}^{2}$ tam giác thỏa mãn.

Vậy theo quy tắc cộng thì có tất cả $C_{10}^{2}C_{15}^{1}+C_{10}^{1}C_{15}^{2}$ tam giác.