Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c,\) \(c\) vuông góc với \(a\) tại \(M\) và vuông góc với \(b\) tại \(N.\) Một đường thẳng \(m\) cắt \(a,b\) tại \(A,B.\) Biết \(\widehat {ABN} – \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc \(BAM\) là:

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c,\) \(c\) vuông góc với \(a\) tại \(M\) và vuông góc với \(b\) tại \(N.\) Một đường thẳng \(m\) cắt \(a,b\) tại \(A,B.\) Biết \(\widehat {ABN} – \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc \(BAM\) là:

A. \({80^0}\)

B. \({70^0}\)

C. \({75^0}\)

D. \({108^0}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

Từ đề bài ta có \(a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà \(\widehat {ABN} – \widehat {MAB} = 40^\circ \)

nên \(\widehat {ABN} = \frac{{180^\circ + 40^\circ }}{2} = 110^\circ \) và \(\widehat {MAB} = 180^\circ – \widehat {ABN} = 180^\circ – 110^\circ = 40^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAM} = 70^\circ .\)

Chọn B.