by Cho hai điểm $A\left( {{x}_{A}}\,;\,{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}}\,;\,{{y}_{B}} \right)$. Tọa độ của điểm $ M$ mà $ \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\,\,\left( k\ne 1 \right)$ là :
A. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+k. {{x}_{B}}}{1+k} \\
{{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+k. {{y}_{B}}}{1+k}
\end{array} \right. $ .
B. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}-{{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}-{{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ .
C. $ \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}-k. {{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}-k. {{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ .
D. Một đáp số khác.
Hướng dẫn
$ \overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{A}}-{{x}_{M}}=k\left( {{x}_{B}}-{{x}_{M}} \right) \\
{{y}_{A}}-{{y}_{M}}=k\left( {{y}_{B}}-{{y}_{M}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}-k. {{x}_{B}}}{1-k} \\
{{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}-k. {{y}_{B}}}{1-k}
\end{array} \right. $ . Chọn đáp án C.
