Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Biết \(x = 5\) thì \(y = 2\). Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn \(y\) theo \(x\,?\)

A. Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = 5\). Khi đó \(y = \frac{a}{x} = \frac{{5}}{x}\).

B. Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = 2\). Khi đó \(y = \frac{a}{x} = \frac{{2}}{x}\).

C. Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = 10\). Khi đó \(y = \frac{a}{x} = \frac{{10}}{x}\).

D. Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = -10\). Khi đó \(y = \frac{a}{x} = \frac{{-10}}{x}\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{a}{x}\,\,hay\,\,xy = a\) (\(a\) là hằng số khác 0)

thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Ta có: \(y = \frac{a}{x} \Rightarrow x = \frac{a}{y} \Rightarrow a = xy\)

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{a}{x}\,\,hay\,\,xy = a\) (\(a\) là hằng số khác 0)

thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Ta có: \(y = \frac{a}{x} \Rightarrow x = \frac{a}{y} \Rightarrow a = xy\)

Biết \(x = 5\) thì \(y = 2 \Rightarrow a = x.y = 5.2 = 10\).

Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a = 10\). Khi đó \(y = \frac{a}{x} = \frac{{10}}{x}\).

Chọn C