by Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ và một điểm $A$ cố định trên đường tròn. $BC$ là dây cung di động và $BC$ có độ dài không đổi bằng $2a$ $\left( a
C. $G={{V}_{\left( A,\frac{2}{3} \right)}}\left( M \right)$, tập hợp là một đường tròn.
B. $G={{V}_{\left( O,\frac{1}{2} \right)}}\left( M \right)$, tập hợp là một đường thẳng.
C. $G={{V}_{\left( A,\frac{1}{3} \right)}}\left( M \right)$, tập hợp là một đường tròn.
D. $G={{V}_{\left( B,\frac{2}{3} \right)}}\left( M \right)$, tập hợp là một đường thẳng.
Hướng dẫn
Đáp án A
Ta có: $OM\bot BC\Rightarrow OM=\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}\Rightarrow M\in \left( O;\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}} \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow G={{V}_{\left( A,\frac{2}{3} \right)}}\left( M \right)$
Khi $M$ di động trên đường tròn $\left( O;\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}} \right)$ thì $G$ chạy trên đường tròn $\left( {{O}’} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua phép vị tự ${{V}_{\left( A,\frac{2}{3} \right)}}$.
