by Cho đoạn mạch xoay chiều theo thứ tụ cuộn dây nối tiếp với tụ điện và điện trở R = 50 Ω. Điểm M nằm giữa cuộn dây và tụ C, N nằm giữa tụ C và điện trở R. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u_{AB} = U_{0}cos(120\pi t)\)V thì uAM sớm pha π/6 và uAN trễ pha π/6 so với uNB . Biết UAM = UNB . Hệ số công suất đoạn mạch MB bằng
A. 0,5.
B. 0,5\(\sqrt{3}\).
C. 0,8.
D. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Hướng dẫn
Ta có đoạn mạch NB chỉ có điện trở thuần nên điện áp cùng pha với dòng điện.
UAM sớm pha\(\frac{\pi}{6}\) hơn UNB nên ta có \(Z_L=\frac{r}{\sqrt{3}}\) (1)
Mà \(U_{AM}=U_{NB}\) nên ta có \(Z_{L}^{2}+r^2=R^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow r=R\frac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(Z_L=\frac{R}{2}\)
UAN trễ pha\(\frac{\pi}{6}\) với UNB nên ta có \(\frac{(Z_{C}-Z_{L})}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow Z_{C}=R\)
Vậy hệ số công suất của đoạn MB là \(cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{Z_{C}^{2}+R^2}} =\frac{R}{\sqrt{R^2+R^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
