by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đạt RL giá trị cực đại bằng 300 V. Tính giá trị của điện trở R ?
A. $50\sqrt{2}\Omega $
B. $50\sqrt{3}\Omega $
C. $100\sqrt{3}\Omega $
D. 50 Ω
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=100\left( \Omega \right)$ Ta có. ${{U}_{RL}}=I. {{Z}_{RL}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$ ${{U}_{RL}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\to min$ Ta khảo sát y theo biến ${{Z}_{L}}$, y đạt GTNN khi ${{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{2}$ và ${{U}_{RLmax}}=\frac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}-{{Z}_{C}}}=300\Leftrightarrow \frac{2. 100\sqrt{3}. R}{\sqrt{4{{R}^{2}}+{{100}^{2}}}-100}=300\Rightarrow R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right)$
