by Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Biết R = 60\(\Omega\), điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Giá trị điện dung C có thể thay đổi được, khi \(C=C_1=\frac{10^{-3}}{2\pi}F\) hoặc \(C=C_1=\frac{10^{-3}}{14\pi}F\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi C = C1 là \(i_1=3\sqrt{3}cos(100 \pi t + \frac{\pi}{3})(A)\) . Khi C = C3 thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức
A. \(i_3=3\sqrt{6}cos(100 \pi t – \frac{7\pi}{12})(A)\)
B. \(i_3=3\sqrt{6}cos(100 \pi t + \frac{7\pi}{12})(A)\)
C. \(i_3=\sqrt{6}cos(100 \pi t + \frac{5\pi}{12})(A)\)
D. \(i_3=3\sqrt{2}cos(100 \pi t + \frac{7\pi}{12})(A)\)
Hướng dẫn
\(\omega = 100\pi (rad/s); Z _{C1}= 20\Omega ; Z_{C2} = 140\Omega\)
Khi C thay đổi mà P và I không đổi thì:
\(Z_L=\frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2}=80\Omega\)
Từ đó
\(Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\sqrt{60^2+(80-20)^2}=60\sqrt{2}\Omega\)
Từ
\(i_1=3\sqrt{3}cos(100 \pi t+\frac{\pi}{3})(A)\)
ta có U và \(\varphi\)
PT điện áp:
\(u=180\sqrt{6}cos(100\pi t + \frac{7\pi}{12})\)
Khi \(cos\varphi ^{max}\) thì \(I_0=U_0/R=3\sqrt{6}(\Omega )\) và \(\varphi _i=\varphi _u\)
PT của i là:
\(i_3=3\sqrt{6}cos(100\pi t +\frac{7\pi}{12})(A)\)
