by Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=\frac{2}{3}$ và ${{x}_{n+1}}=\frac{{{x}_{n}}}{2\left( 2n+1 \right){{x}_{n}}+1},\forall n\in \mathbb{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. ${{x}_{100}}=\frac{2}{39999}$.
B. ${{x}_{100}}=\frac{39999}{2}$.
C. ${{x}_{100}}=\frac{2}{40001}$.
D. ${{x}_{100}}=\frac{2}{40803}$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Ta có ${{x}_{n}}>0,\forall n\ge 1$ và $\frac{1}{{{x}_{n+1}}}=2(2n+1)+\frac{1}{{{x}_{n}}},\forall n\ge 1.$
Suy ra $\frac{1}{{{x}_{n}}}=\frac{1}{{{x}_{1}}}+4(1+2+…+n-1)+2(n-1)=\frac{3}{2}+2n(n-1)+2(n-1)=\frac{4{{n}^{2}}-1}{2}.$
Suy ra ${{x}_{n}}=\frac{2}{4{{n}^{2}}-1}.$ Do đó ${{x}_{100}}=\frac{2}{39999}.$
Tổng $S$ các góc trong của một đa giác lồi $n$ cạnh, $n\ge 3$, là:
C. $S=n.180{}^\circ $.
B. $S=\left( n-2 \right).180{}^\circ $.
C. $S=\left( n-1 \right).180{}^\circ $.
D. $S=\left( n-3 \right).180{}^\circ $.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Cách 1: Từ tổng các góc trong tam giác bằng $180{}^\circ $ và tổng các góc trong từ giác bằng $360{}^\circ $, chúng ta dự đoán được $S=\left( n-2 \right).180{}^\circ $.
Cách 2: Thử với những trường hợp đã biết để kiểm nghiệm tính đúng –sai từ các công thức. Cụ thể là với $n=3$ thì $S=180{}^\circ $ (loại luôn được các phương án A, C và D); với $n=4$ thì $S=360{}^\circ $ (kiểm nghiệm phương án B lần nữa).
