Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=5$ và ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+n,\forall n\in \mathbb{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ là:

Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}=5$ và ${{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+n,\forall n\in \mathbb{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ là:

C. ${{x}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-n+10}{2}$.

B. ${{x}_{n}}=\frac{5{{n}^{2}}-5n}{2}$.

C. ${{x}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}+n+10}{2}$.

D. ${{x}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}+3n+12}{2}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Ta có ${{x}_{n}}={{x}_{1}}+(1+2+…+n-1)\Leftrightarrow {{x}_{n}}=5+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{{{n}^{2}}-n+10}{2}.$

Cách 2: Kiểm tra từng phương án cho đến khi tìm được phương án đúng.

Phương án A: ${{x}_{n+1}}=\frac{{{(n+1)}^{2}}-(n+1)+10}{2}=\frac{{{n}^{2}}+n+10}{2}=\frac{{{n}^{2}}-n+10}{2}+n={{x}_{n}}+n.$

Cách 3: Với $n=1\Rightarrow {{x}_{1}}=5$ loại các phương án còn lại B, C, D.