Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{n}}=\frac{n}{{{n}^{2}}+100},\forall n\in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$.

Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ có ${{a}_{n}}=\frac{n}{{{n}^{2}}+100},\forall n\in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$.

C. $\frac{1}{20}$.

B. $\frac{1}{30}$.

C. $\frac{1}{25}$.

D. $\frac{1}{21}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta có ${{a}_{n}}=\frac{n}{{{n}^{2}}+100}\le \frac{n}{2\sqrt{{{n}^{2}}.100}}=\frac{1}{20}.$ Dấu bằng xảy ra khi ${{n}^{2}}=100\Leftrightarrow n=10.$

Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng $\frac{1}{20}$.