Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ với ${{x}_{n}}=\frac{an+4}{n+2}$. Dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ là dãy số tăng khi:

Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ với ${{x}_{n}}=\frac{an+4}{n+2}$. Dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ là dãy số tăng khi:

C. $a=2$.

B. $a>2$.

C. $a<2$.

D. $a>1$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Ta có ${{x}_{n+1}}=\frac{a(n+1)+4}{n+3}.$ Xét hiệu ${{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=\frac{a(n+1)+4}{n+3}-\frac{an+4}{n+2}=\frac{2a-4}{(n+2)(n+3)}.$

$({{x}_{n}})$là dãy tăng khi và chỉ khi ${{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}>0,\forall n\ge 1\Leftrightarrow 2a-4>0\Leftrightarrow a>2.$