Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=-1$ và ${{u}_{n}}=2.n.{{u}_{n-1}}$ với mọi $n\ge 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=-1$ và ${{u}_{n}}=2.n.{{u}_{n-1}}$ với mọi $n\ge 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

C. ${{u}_{11}}={{2}^{10}}.11!$.

B. ${{u}_{11}}=-{{2}^{10}}.11!$.

C. ${{u}_{11}}={{2}^{10}}{{.11}^{10}}$.

D. ${{u}_{11}}=-{{2}^{10}}{{.11}^{10}}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Ta có ${{u}_{2}}={{2}^{2}}{{u}_{1}};{{u}_{3}}=6{{u}_{2}}={{2}^{2}}.2.3{{u}_{1}};{{u}_{4}}=8{{u}_{3}}={{2}^{3}}.2.3.4{{u}_{1}}.$Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng ${{u}_{n}}={{2}^{n-1}}.n!{{u}_{1}}=-{{2}^{n-1}}.n!$. Do đó ${{u}_{11}}=-{{2}^{10}}.11!$.