by Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$, với ${{u}_{n}}=\frac{3n-1}{3n+7}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. Dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. Dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ bị chặn trên và bị chặn dưới.
D. Dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ không bị chặn.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Ta có ${{u}_{n}}=1-\frac{8}{3n+7}<1-\frac{8}{3n+10}={{u}_{n+1}},\forall n\ge 1$ nên $({{u}_{n}})$là một dãy số tăng. Suy ra nó bị chặn dưới bởi ${{u}_{1}}=\frac{1}{5}$. Lại do ${{u}_{n}}=1-\frac{8}{3n+7}<1,\forall n\ge 1$nên dãy số ${{u}_{n}}$ bị chặn trên bởi 1.
