Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{{}}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai $d=-3$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm ${{A}_{1}},{{A}_{2}},…$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, điểm ${{A}_{n}}$ có tọa độ $\left( n;{{u}_{n}} \right)$. Biết rằng khi đó tất cả các điểm ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}},…,{{A}_{n}},…$ cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình của đường thẳng đó.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{{}}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai $d=-3$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm ${{A}_{1}},{{A}_{2}},…$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, điểm ${{A}_{n}}$ có tọa độ $\left( n;{{u}_{n}} \right)$. Biết rằng khi đó tất cả các điểm ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}},…,{{A}_{n}},…$ cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình của đường thẳng đó.

C. $y=-3x+5$.

B. $y=-3x+2$.

C. $y=2x-3$.

D. $y=2x-5$

Hướng dẫn

Đáp án A.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=-3n+5$.

Nhận thấy toạ độ của các điểm ${{A}_{n}}$ đều thoả mãn phương trình $y=-3x+5$ nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}},…,{{A}_{n}},…$là $y=-3x+5$ .

Suy ra A là phương án đúng.