by Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$, xác định bởi: ${{x}_{n}}={{2.3}^{n}}-{{5.2}^{n}},\forall n\in \mathbb{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. ${{x}_{n+2}}=5{{x}_{n+1}}-6{{x}_{n}}$.
B. ${{x}_{n+2}}=6{{x}_{n+1}}-5{{x}_{n}}$.
C. ${{x}_{n+2}}+5{{x}_{n+1}}-6{{x}_{n}}=0$.
D. ${{x}_{n+2}}+6{{x}_{n+1}}-5{{x}_{n}}=0$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Ta có ${{x}_{n+2}}={{2.3}^{n+2}}-{{5.2}^{n+2}}={{18.3}^{n}}-{{20.2}^{n}};{{x}_{n+1}}={{2.3}^{n+1}}-{{5.2}^{n+1}}={{6.3}^{n}}-{{10.2}^{n}}$.
Phương án A: ${{x}_{n+2}}-5{{x}_{n+1}}+6{{x}_{n}}=0.$
Phương án B: ${{x}_{n+2}}-6{{x}_{n+1}}+5{{x}_{n}}=-{{8.3}^{n}}+{{15.2}^{n}}\ne 0.$
Phương án C: ${{x}_{n+2}}+5{{x}_{n+1}}-6{{x}_{n}}={{36.3}^{n}}-{{40.2}^{n}}\ne 0.$
Phương án D: ${{x}_{n+2}}+6{{x}_{n+1}}-5{{x}_{n}}={{44.3}^{n}}-{{55.2}^{n}}\ne 0.$
