by Cho các số phức \({z_1} = 3 – 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = – 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. \(2\sqrt {17.} \)
B. \(12.\)
C. \(4\sqrt {13} \)
D. \(9.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Suy ra tọa độ của A,B,C : Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {a;b} \right)\).
– Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\). Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} – {z_A}} \right)}^2}} \).
– Sử dụng công thức Herong để tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – AC} \right)\left( {p – BC} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({z_1} = 3 – 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = – 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\)nên \(A\left( {3; – 2} \right);\,\,B\left( {1;4} \right);\,\,C\left( { – 1;1} \right).\)
Khi đó ta có: ..
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \frac{{2\sqrt {10} + 5 + \sqrt {13} }}{2}.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – AC} \right)\left( {p – BC} \right)} = 9.\)
Chọn D.
