by Cho biết $\sin \alpha +\cos \alpha =a$ . Giá trị của $\sin \alpha . \cos \alpha $ bằng bao nhiêu?
A. $\sin \alpha . \cos \alpha ={{a}^{2}}$.
B. $\sin \alpha . \cos \alpha =2a$.
C. $\sin \alpha . \cos \alpha =\frac{1-{{a}^{2}}}{2}$.
D. $\sin \alpha . \cos \alpha =\frac{{{a}^{2}}-1}{2}$.
Hướng dẫn
$\sin \alpha +\cos \alpha =a\Rightarrow {{\left( \sin \alpha +\cos \alpha
\right)}^{2}}={{a}^{2}}$$ \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\alpha +2\sin \alpha . \cos \alpha +{{\cos }^{2}}\alpha ={{a}^{2}}$
$ \Leftrightarrow \sin a. \cos \alpha =\frac{{{a}^{2}}-1}{2}. $ Chọn đáp án D.
