by Cho ba linh kiện gồm điện trở thuần \(R = 60\Omega \) , cuộn cảm thuần L và tụ điện
C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp R, L hoặc R, C thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là \({i_1} = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t – \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( A \right);{i_2} = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( A \right)\) . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
A. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (A)
B. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (A)
C. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\) (A)
D. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\)
Hướng dẫn
Ta có \({I_1} = {I_2}\) suy ra \({Z_1} = {Z_2}\) , tức là \({Z_L} = {Z_C}\)
Có \(\tan {\varphi _{RL}} = \frac{{{Z_L}}}{R};\tan \varphi = – \frac{{{Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = – \tan {\varphi _{RC}} \Leftrightarrow {\varphi _{RL}} = – {\varphi _{RC}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}
{\varphi _{RL}} = {\varphi _u} – {\varphi _{iRL}} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{{12}}\\
{\varphi _{RC}} = {\varphi _u} – {\varphi _{iRC}} = {\varphi _u} – \frac{{7\pi }}{{12}}
\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({\varphi _u} = \frac{\pi }{4}\)
Vì \({Z_L} = {Z_C}\) nên khi ghép mạch RLC sẽ xảy ra cộng hưởng. Tức là \({\varphi _i} = {\varphi _u} = \frac{\pi }{4}\)
Xét mạch RL: \(\tan {\varphi _{RL}} = \tan \frac{\pi }{3} = \frac{{{Z_L}}}{R} \Rightarrow {Z_L} = R\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \left( \Omega \right)\)
Mặt khác: \({I_1} = \frac{U}{{{Z_1}}} \Rightarrow {I_1} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} \Rightarrow U = 120\left( V \right) \Rightarrow I = \frac{U}{R} = 2\left( A \right)\)
Vậy biểu thức dòng điện 2 đầu mạch là: \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\)
