by Cho đoạn mạch xoay chiều MN gồm hai đoạn mạch mắc nối tiếp: Đoạn MP gồm điện trở thuần R = 30 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn PN chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L = 0,8/π (H). Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U\sqrt{2}cos 100 \pi t (V). Để điện áp hiệu dụng UMP đạt cực đại thì điện dung của tụ bằng bao nhiêu?
A. \(C = \frac{10^{-3}}{9,125 \pi}F\)
B. \(C = \frac{10^{-3}}{9 \pi}F\)
C. \(C = \frac{10^{-3}}{8 \pi}F\)
D. \(C = \frac{10^{-3}}{8,125 \pi}F\)
Hướng dẫn
Ta có: \(Zl = wL = 80 \Omega\)
Ta có: \(U_{MP} = \frac{U. \sqrt{R^2 + Zc^2}}{\sqrt{R^2 + (Zl – Zc)^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + (Zl – Zc)^2}{R^2 + Z_c^2}}} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{Zl^2 – 2 Zl. Zc}{R^2 + Z_c^2}}} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{80^2 – 160Zc }{30^2 + Z_c^2}}}\)\(UMP max\Leftrightarrow \frac{80^2 – 160 Zc}{30^2 + Z_C^2}min\)
Đặt \(\frac{80^2 – 160 Zc}{30^2 + Z_C^2} = f (Zc)\) ta có
\(f'(Zc) = \frac{-160 (30^2 + Zc^2) – 2Zc(80^2 – 160Zc)}{(30^2 + Zc^2)^2}\)
\(f'(Zc) = 0 Zc = 90 , Zc = -10\)
Vẽ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đạt cực tiểu tại Zc = 90
\(\Rightarrow C = \frac{10^{-3}}{9 \pi}F\)
