Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

Hướng dẫn

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

P = a.b + a.(-a) +(-b).a +(-b).(-c) – bc

P = ab –a$^{2}$ – ab +bc – bc

P = (ab-ab) +(bc- bc) –a$^{2}$

P = 0 + 0 –a$^{2}$ = –a$^{2}$ ≤ 0 với mọi a