by Cho 4 điện tích \({q_{1\;}} = {q_4} = – {4.10^{ – 8}}C;{q_2} = {q_{3\;}} = {4.10^{ – 8}}C\) giống nhau đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 5cm theo thứ tự A, B, C, D. Tìm lực điện tác dụng lên \({q_0} = – {2.10^{ – 8}}C\) đặt tại tâm O của hình vuông.
A \(2,{3.10^{ – 2}}N\)
B \(1,{63.10^{ – 2}}N\)
C \(11,52N\)
D \(0N\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Lực tương tác giữa hai điện tích: \({F_{12}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
+ Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau.
+ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} \)
+ Vẽ hình, sử dụng các kiến thức hình học để tính toán.
Hướng dẫn
Biểu diễn các lực tác dụng lên q$_{0}$ như hình vẽ:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{5^2} + {5^2}} }}{2} = 2,5\sqrt 2 cm\)
Lực tổng hợp tác dụng lên q$_{0}$: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} \)
Lực tương tác giữa hai điện tích được xác định bởi công thức: \({F_{12}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_{1\;}}} \right| = \left| {{q_{2\;}}} \right| = \left| {{q_{3\;}}} \right| = \left| {{q_4}} \right|\\OA = OB = OC = OD = 2,5\sqrt 2 cm\end{array} \right. \Rightarrow {F_1} = {F_2} = {F_3} = {F_4}\)
\({F_1} = {F_2} = {F_3} = {F_4} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{O{A^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| { – {{4.10}^{ – 8}}.\left( { – {{2.10}^{ – 8}}} \right)} \right|}}{{{{\left( {2,5\sqrt 2 {{.10}^{ – 2}}} \right)}^2}}} = 5,{76.10^{ – 3}}N\)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow {F_{13}} = {F_1} + {F_3} = 11,{52.10^{ – 3}}N\\\overrightarrow {{F_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_4}} \Rightarrow {F_{24}} = {F_2} + {F_4} = 11,{52.10^{ – 3}}N\end{array} \right.\)
Lực tổng hợp: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{24}}} \)
Vì \(\overrightarrow {{F_{13}}} \bot \overrightarrow {{F_{24}}} \Rightarrow F = \sqrt {F_{13}^2 + F_{24}^2} = 11,52\sqrt 2 {.10^{ – 3}}N = 1,{63.10^{ – 2}}N\)
Chọn B.
