by Cho 3 đường thẳng a; b và đường thẳng c sao cho:\(a\cap c=\left\{ A \right\};\,\,b\cap c=\left\{ B \right\}\). Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.
a) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị còn lại cũng bằng nhau?
b) Vì sao mỗi cặp góc so le trong bằng nhau?
c) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?
Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.
Ta có: \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)
a) Các cặp góc đồng vị còn lại là: \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{4}}}\), \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{3}}}\), \(\widehat{{{A}_{2}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).
Ta có: +) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}} \\ & \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}} \\\end{align} \right.\) (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)
+) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}} \\ & \widehat{{{B}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\)
+) \(\left\{ \begin{align} & \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}} \\& \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}} \\\end{align} \right.\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\)
b) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\).
Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{3}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\)
+) \(\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\)
c) Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{{{A}_{3}}}\) và \(\widehat{{{B}_{2}}}\), \(\widehat{{{A}_{4}}}\) và \(\widehat{{{B}_{1}}}\)
Ta có: +) \(\widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)(kề bù) mà \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{{{A}_{4}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{180}^{0}}\)
+) \(\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\) (kề bù)
Mà \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\left( gt \right)\) và \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{3}}}\) \(\Rightarrow \widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{3}}}={{180}^{0}}\)
