Danh mục: Hỏi Đáp

: Tính các tổng sau:${{S}_{3}}=2.1.C_{n}^{2}+3.2C_{n}^{3}+4.3C_{n}^{4}+…+n(n-1)C_{n}^{n}$. C. $n(n-1){{2}^{n-2}}$ B. $n(n+2){{2}^{n-2}}$ C. $n(n-1){{2}^{n-3}}$ D. $n(n-1){{2}^{n+2}}$ Hướng dẫn Chọn A Ta có $k(k-1)C_{n}^{k}=\frac{n!}{(k-2)!(n-k)!}=n(n-1)C_{n-2}^{k-2}$ $\Rightarrow {{S}_{3}}=n(n-1)\sum\limits_{k=2}^{n}{C_{n-2}^{k-2}}=n(n-1){{2}^{n-2}}$.

: Tính các tổng sau: ${{S}_{1}}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2}C_{n}^{1}+\frac{1}{3}C_{n}^{2}+…+\frac{1}{n+1}C_{n}^{n}$ C. $\frac{{{2}^{n+1}}+1}{n+1}$ B. $\frac{{{2}^{n+1}}-1}{n+1}$ C. $\frac{{{2}^{n+1}}-1}{n+1}+1$ D. $\frac{{{2}^{n+1}}-1}{n+1}-1$ Hướng dẫn Chọn B Ta có: $\frac{1}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ (}n+1)-(k+1))!}$ $=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ (*) …

: Khai triển ${{\left( x+y \right)}^{5}}$rồi thay $x,y$ bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=\,\,C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+…+C_{5}^{5}$ C. 32. B. 64. C. 1. D. 12. …

: Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0}+2C_{n}^{1}+4C_{n}^{2}+…+{{2}^{n}}C_{n}^{n}=243$ C. 4 B. 11 C. 12 D. 5 Hướng dẫn Chọn D Xét khai triển: ${{(1+x)}^{n}}=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+{{x}^{2}}C_{n}^{2}+…+{{x}^{n}}C_{n}^{n}$ …

: Khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{5}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{15}}{{x}^{15}}$ a) Hãy tính hệ số ${{a}_{10}}$. C. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.+C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$ B. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$ C. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}C_{5}^{4}-C_{5}^{4}C_{5}^{3}$ D. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}-C_{5}^{2}C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$ b) Tính tổng $T={{a}_{0}}+{{a}_{1}}+…+{{a}_{15}}$ và …

: Khai triển ${{\left( 1+2x+3{{x}^{2}} \right)}^{10}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{20}}{{x}^{20}}$ a) Hãy tính hệ số ${{a}_{4}}$ C. ${{a}_{4}}=C_{10}^{0}{{.2}^{4}}$ B. ${{a}_{4}}={{2}^{4}}C_{10}^{4}$ C. ${{a}_{4}}=C_{10}^{0}C_{10}^{4}$ D. ${{a}_{4}}=C_{10}^{0}{{.2}^{4}}C_{10}^{4}$ b) Tính tổng $S={{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+4{{a}_{3}}+…+{{2}^{20}}{{a}_{20}}$ C. …

: Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2}C_{n}^{0}-\frac{1}{4}C_{n}^{1}+\frac{1}{6}C_{n}^{3}-\frac{1}{8}C_{n}^{4}+…+\frac{{{(-1)}^{n}}}{2(n+1)}C_{n}^{n}$ C. $\frac{1}{2(n+1)}$ B. 1 C. 2 D. $\frac{1}{(n+1)}$ Hướng dẫn Chọn A Ta có: $S=\frac{1}{2}\left( C_{n}^{0}-\frac{1}{2}C_{n}^{1}+\frac{1}{3}C_{n}^{2}-…+\frac{{{(-1)}^{n}}}{n+1}C_{n}^{n} \right)$ Vì $\frac{{{(-1)}^{k}}}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{{{(-1)}^{k}}}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$ nên:$S=\frac{1}{2(n+1)}\sum\limits_{k=0}^{n}{{{(-1)}^{k}}C_{n+1}^{k+1}}$ …

: Tính tổng sau: $S=C_{n}^{1}{{3}^{n-1}}+2C_{n}^{2}{{3}^{n-2}}+3C_{n}^{3}{{3}^{n-3}}+…+nC_{n}^{n}$ C. $n{{.4}^{n-1}}$ B. 0 C. 1 D. ${{4}^{n-1}}$ Hướng dẫn Chọn A Ta có: $S={{3}^{n}}\sum\limits_{k=1}^{n}{kC_{n}^{k}{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{k}}}$ Vì $kC_{n}^{k}{{\left( \frac{1}{3} …

. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án …

: Tổng $T=~\,\,C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+…+C_{n}^{n}$ bằng: C. $T\text{ }=\text{ }{{2}^{n}}$. B. $T\text{ }=\text{ }{{2}^{n}}\text{ }1$. C. $T\text{ }=\text{ }{{2}^{n}}+\text{ }1$. D. $T\text{ }=\text{ }{{4}^{n}}$. Hướng dẫn Chọn …