: Có $m$ nam và $n$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra $k$ người trong đó có ít nhất $a$ nam và ít nhất $b$ nữ ($k\le m,n;a+b<k;a,b\ge 1$)

: Có $m$ nam và $n$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra $k$ người trong đó có ít nhất $a$ nam và ít nhất $b$ nữ ($k\le m,n;a+b<k;a,b\ge 1$)

A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: $C_{m+n}^{k}-2({{S}_{1}}+{{S}_{2}})$.

B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: $2C_{m+n}^{k}-({{S}_{1}}+{{S}_{2}})$.

C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: $3C_{m+n}^{k}-2({{S}_{1}}+{{S}_{2}})$.

D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: $C_{m+n}^{k}-({{S}_{1}}+{{S}_{2}})$.

Hướng dẫn

Số cách chọn $k$ người trong $m+n$ người là $C_{m+n}^{k}$

*Số cách chọn có ít hơn $a$ nam là: ${{S}_{1}}=\sum\limits_{i=0}^{a-1}{C_{m}^{a-i-1}.C_{n}^{k-a+i+1}}$

*Số cách chọn có ít hơn $b$ nữ là: ${{S}_{2}}=\sum\limits_{i=0}^{b-1}{C_{n}^{b-i-1}.C_{m}^{k-b+i+1}}$

Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: $C_{m+n}^{k}-({{S}_{1}}+{{S}_{2}})$.