Biết số phức \(z = – 3 + 4i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\), trong đó \(a,b\) là các số thựTính \(a – b\).

Biết số phức \(z = – 3 + 4i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\), trong đó \(a,b\) là các số thựTính \(a – b\).

A. \( – 31\)

B. \( – 11\)

C. \(1\)

D. \( – 19\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức là hai số phức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

Do \(z = – 3 + 4i\) là một nghiệm của \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\) nên \(\overline z = – 3 – 4i\) cũng là nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}z + \overline z = – a\\z\overline z = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a = – 6\\b = 25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 25\end{array} \right. \Rightarrow a – b = – 19\).

Chọn D.