Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 – 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng

Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 – 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(1\)

B. \(9\)

C. \(5\)

D. \( – 3.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Hai số phức bằng nhau \({a_1} + {b_1}i = {a_2} + {b_2}i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right.\).

– Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\) sau đó tính tổng \(a + b\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 – 2i} \right)b = 4 + 13i\\ \Leftrightarrow \left( {2a + b} \right) + \left( {3a – 2b} \right)i = 4 + 13i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\3a – 2b = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + b = 3 + \left( { – 2} \right) = 1.\)

Chọn A.