Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c+d+e$.

Biết rằng ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=a{{n}^{4}}+b{{n}^{3}}+c{{n}^{2}}+dn+e,\text{ }\forall \text{n}\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị biểu thức $M=a+b+c+d+e$.

C. $M=4$.

B. $M=1$.

C. $M=\frac{1}{4}$.

D. $M=\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Cách 1: Sử dụng kết quả đã biết: ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+…+{{n}^{3}}=\frac{{{n}^{2}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{4}=\frac{{{n}^{4}}+2{{n}^{3}}+{{n}^{2}}}{4}$. So sánh cách hệ số, ta được $a=\frac{1}{4};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{4};d=e=0$.

Cách 2: Cho $n=1,n=2,n=3,n=4,n=5$, ta được hệ 5 phương trình 5 ẩn $a,b,c,d,e$. Giải hệ phương trình đó, ta tìm được $a=\frac{1}{4};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{4};d=e=0$. Suy ra $M=a+b+c+d+e=1$.