Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx}=a+b\sqrt{3},\,\,\left( a,\,b\in Q \right)\). Tính \(T=2a+6b\).

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx}=a+b\sqrt{3},\,\,\left( a,\,b\in Q \right)\). Tính \(T=2a+6b\).

A. \(T=-4\).

B. \(T=3\).

C. \(T=-1\).

D. \(T=2\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

\(\int\limits_{{}}^{{}}{\cos xdx}=\sin x+C\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = \sin \left. x \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} = \sin \frac{\pi }{2} – \sin \frac{\pi }{3} = 1 – \frac{{\sqrt 3 }}{2} = a + b\sqrt 3 ,(a,b \in Q)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow T = 2a + 6b = 2.1 + 6.\frac{{ – 1}}{2} = – 1\end{array}\)

Chọn: C