Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \frac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} – c} \right)\). Tính \(Q = abc\).

Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \frac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} – c} \right)\). Tính \(Q = abc\).

A. \(Q = 120\)

B. \(Q = 15\)

C. \(Q = – 120\)

D. \(Q = 40\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 4} \), đổi cận và tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 4} \)\( \Rightarrow {x^2} + 4 = {t^2} \Rightarrow xdx = tdt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 5 \end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \int\limits_2^{\sqrt 5 } {{t^2}dt} = \left. {\frac{{{t^3}}}{3}} \right|_2^{\sqrt 5 } = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{5^3}} – 8} \right)\)

Do đó \(a = 3,b = 5,c = 8 \Rightarrow abc = 120\).

Chọn A