by Biết đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x – 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}.\) Khi đó giá trị \({x_A}.{x_B}\) bằng:
A. \(-6\)
B. \(2\)
C. \(6\)
D. \(-2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình \(\left( * \right)\) rồi chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,\,y = \frac{{2x + 5}}{{x – 1}}\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x + 1 = \frac{{2x + 5}}{{x – 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 2x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} – 1 – 2x – 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có: \(a = 1;\,\,c = – 6 \Rightarrow ac < 0\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow d\) luôn cắt \(\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) với \({x_A},\,\,{x_B}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\({x_A}.{x_B} = \frac{c}{a} = – 6.\)
Chọn A.
