Biết \(BH{\rm{ }} = {\rm{ 3}}cm,CH = 4cm\) A \(\sin B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\) B \(\sin B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\) C \(\sin B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\) D \(\sin B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)

Biết \(BH{\rm{ }} = {\rm{ 3}}cm,CH = 4cm\)

A \(\sin B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

B \(\sin B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

C \(\sin B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)

D \(\sin B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\,\,;\,\,\,\sin C = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)

Sử dụng hệ thức về cạnh và góc để tính \(\sin B,\,\,\sin C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(BC = BH + CH = 3 + 4 = 7cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow A{B^2} = 3.7\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {21} \)

\(A{C^2} = CH.BC\)\( \Leftrightarrow A{C^2} = 4.7\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {28} \)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {28} }}{7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\\\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array} \right.\)

Chọn B.