by Biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 13}}cm,BH = 5cm\).
A \(\sin B = \frac{5}{{13}}\,\,;\,\,\sin C = \frac{{12}}{{13}}\)
B \(\sin B = \frac{8}{{13}}\,\,;\,\,\sin C = \frac{5}{{13}}\)
C \(\sin B = \frac{{12}}{{13}}\,\,;\,\,\sin C = \frac{5}{{13}}\)
D \(\sin B = \frac{5}{{13}}\,\,;\,\,\sin C = \frac{8}{{13}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh AH.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh BC.
Từ đó tính: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) \( \Leftrightarrow A{H^2} + {5^2} = {13^2}\)
\( \Leftrightarrow A{H^2} = 144 \Rightarrow AH = 12\,cm.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{13}}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) \( \Leftrightarrow {13^2} = 5.BC \Rightarrow BC = \frac{{169}}{5}\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = 13:\frac{{169}}{5} = \frac{5}{{13}}\)
Chọn C.
