Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} – {a^3}.\)

Biết \(1 + i\) là nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ẩn z trên tập số phức. Tìm \({b^2} – {a^3}.\)

A. \(8\)

B. \(72\)

C. \(-72\)

D. \(9\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Thay \(z = 1 + i\) vào phương trình.

– Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.

– Giải hệ phương trình tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Vì \(z = 1 + i\) là 1 nghiệm của phương trình \(zi + azi + bz + a = 0\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)i + a.\left( {i + 1} \right)i + b\left( {i + 1} \right) + a = 0\\ \Leftrightarrow – 1 + i + a\left( { – 1 + i} \right) + b + bi + a = 0\\ \Leftrightarrow b – 1 + \left( {1 + a + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b – 1 = 0\\1 + a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = – 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({b^2} – {a^3} = {1^2} – {\left( { – 2} \right)^3} = 9.\)

Chọn D.