by Biến đổi các biểu thức sau
a. \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|\)
b. \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|\) với \(\frac{1}{4}\le x<3\)
Phương pháp giải:
+) Ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo quy tắc \(\left| x \right|=\left\{ \begin{align}& x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x\ge 0 \\& -x\,\,\,\,khi\,\,\,x\end{align} \right.\) sau đó tính giá trị của biểu thức.
a. \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|\)
+) Với \(x\ge \frac{4}{9}\) thì \(x-\frac{4}{9}\ge 0\).
Suy ra \(\left| x-\frac{4}{9} \right|=x-\frac{4}{9}\)
\(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|=\frac{21}{99}-x-\left( x-\frac{4}{9} \right)=\frac{21}{99}-x-x+\frac{4}{9} \\ =\left( \frac{21}{99}+\frac{4}{9} \right)-\left( x+x \right)=\left( \frac{21}{99}+\frac{44}{99} \right)-2x=\frac{65}{99}-2x\)
+) Với \(x<\frac{4}{9}\) thì \(x-\frac{4}{9}<0\).
Suy ra \(\left| x-\frac{4}{9} \right|=-\left( x-\frac{4}{9} \right)=\frac{4}{9}-x\) \(B=\frac{21}{99}-x-\left| x-\frac{4}{9} \right|=\frac{21}{99}-x-\left( \frac{4}{9}-x \right)\\=\frac{21}{99}-x+x-\frac{4}{9}=\left( \frac{21}{99}-\frac{4}{9} \right)+\left( x-x \right)=\left( \frac{21}{99}-\frac{44}{99} \right)+0=\frac{-23}{99}\)
b. \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|\)
+ Với \(\frac{1}{4}\le x<3\)Với \(\frac{1}{4}\le x<3\)thì \(x-3<0\) và \(4x-1\ge 0\).
Suy ra \(\left| x-3 \right|=-(x-3)=3-x;\,\,\left| 4x-1 \right|=4x-1\)
Do đó \(C=2\left| x-3 \right|-\left| 4x-1 \right|=2.\left( 3-x \right)-(4x-1)=6-2x-4x+1=7-6x\)
Vậy C = 7 – 6x với \(\frac{1}{4}\le x<3\)
