Biết rằng tồn tại hai giá trị ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2{{\text{x}}^{3}}+2\left( {{m}^{2}}+2m-1 \right){{x}^{2}}-7\left( {{m}^{2}}+2m-2 \right)x-54=0.$ Tính giá trị của biểu thức $P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}.$

Biết rằng tồn tại hai giá trị ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2{{\text{x}}^{3}}+2\left( {{m}^{2}}+2m-1 \right){{x}^{2}}-7\left( {{m}^{2}}+2m-2 \right)x-54=0.$ Tính giá trị của biểu thức $P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}.$

C. $P=-56$

B. $P=8.$

C. $P=56$

D. $P=-8.$

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có $-\frac{d}{a}=-\frac{-54}{2}=27.$

Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là $x=\sqrt[3]{27}=3$ phải là nghiệm của phương trình đã cho.

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-8=0$ $\Leftrightarrow m=2;m=-4.$

Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số $m$ nên $m=2$ và $m=-4$ là các giá trị thỏa mãn

Suy ra $P={{2}^{3}}+{{\left( -4 \right)}^{3}}=-56.$

Vậy phương án đúng là A