by Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cần đứng. Khi đó giá trị của \(a+b\) là:
A. 3
B. -3
C. 0
D. 6
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(a – 3)x + a + 2018}}{{x – (b + 3)}} = a – 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to b + 3} \frac{{(a – 3)x + a + 2018}}{{x – (b + 3)}} = \infty \end{array}\)
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=a-3\), tiệm cận đứng là \(x=b+3\)
Theo đề bài, ta có: \(a-3=b+3=0\)
=> \(a=3,\,\,b=-3\Rightarrow a+b=0\)
Chọn C.
