by Ban đầu có hai mẫu phóng xạ nguyên chất có cùng số hạt, nhưng có chu kỳ bán rã tương ứng ${{T}_{1}},\ {{T}_{2}}\ ({{T}_{1}}>{{T}_{2}}). $ Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ số hạt nhân phóng xạ còn lại trong hai mẫu bằng 2 ?
A. ${{T}_{1}}-{{T}_{2}}. $
B. $\frac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$
C. $\frac{2{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$
D. ${{T}_{1}}+{{T}_{2}}. $
Hướng dẫn
Theo đề bài ta có. ${{N}_{tA}}=2{{N}_{tB}}\Rightarrow {{N}_{0A}}{{. 2}^{-\frac{t}{{{T}_{1}}}}}=2{{N}_{0B}}{{. 2}^{-\frac{t}{{{T}_{2}}}}}\Rightarrow \frac{{{N}_{0A}}}{{{N}_{0B}}}={{2. 2}^{t\left( \frac{1}{{{T}_{1}}}-\frac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow 1={{2. 2}^{t\left( \frac{1}{{{T}_{1}}}-\frac{1}{{{T}_{2}}} \right)}}\Rightarrow t\left( \frac{1}{{{T}_{2}}}-\frac{1}{{{T}_{1}}} \right)=1\Rightarrow t=\frac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}$
