by Ở ngoài góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Gọi Om, On là tia phân giác của góc xOy, zOt. Chứng minh Om, On là hai tia đối nhau.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng góc, tính chất tia phân giác của một góc, tính số đo góc mOn. Áp dụng tính chất hai tia đối để chứng minh Om và On là hai tia đối nhau.
Vì Oz, Ot nằm ngoài góc xOy nên \(\widehat{xOy}+\widehat{yOt}+\widehat{tOz}+\widehat{\text{zOx}}={{360}^{0}}\).
Mà \(\widehat{yOt}+\widehat{\text{zOx}}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{\text{tOz}}={{360}^{0}}-{{180}^{0}}={{180}^{0}}.\)
Vì Om là tia phân giác góc xOy \(\Rightarrow \widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\)
Vì On là tia phân giác góc tOz \(\Rightarrow \widehat{tOn}=\frac{1}{2}.\widehat{tOz}\)
\(\Rightarrow \widehat{mOy}+\widehat{\text{tOn}}=\frac{1}{2}(\widehat{xOy}+\widehat{\text{tOz}})=\frac{1}{2}{{.180}^{0}}={{90}^{0}}.\)
Ta có: \(\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{tOn}+\widehat{\text{yOt}}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\)
Vậy hai tia Om và On là hai tia đối nhau.
