by Đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều 1 pha có roto là nam châm điện có một cặp cực ( bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây của phần ứng). Biết khi roto quay với tốc độ n1=30 vòng/s thì dung kháng của tụ điện bằng R còn khi roto quay với tốc độ n2=40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ n3 bằng:
A. 120 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 80 vòng/s
D. 100 vòng/s
Hướng dẫn
Suất điện động của nguồn điện: \(E = \sqrt{2}\omega N\phi _0 = \sqrt{2} 2 \pi f N\phi _0\)
Với f = np; Trong đó n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ.
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k.\(\omega\) ; K là hằng số; với \(\omega\)= 2πn
Khi n = n1: \(R = Z_{C1} = \frac{1}{\omega _1C} (1)\)
Khi n = n2; \(U_{C2} = IZ_{C2} = \frac{k\omega _2. \frac{1}{\omega _2.C}}{\sqrt{R^2 + (Z_L – \frac{1}{\omega _2C})^2}}\rightarrow U_{C2} = U_{c2mac}\)
\(khi Z_{L2} = Z_{C2} = \frac{1}{\omega _2C}\rightarrow \omega _2^2 = \frac{1}{LC}(2)\)
Khi n = n3 \(I = \frac{k\omega _3}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_{C3})^2}} = \frac{k\omega _3}{\sqrt{R^2 + (\omega _3L – \frac{1}{\omega _3C})^2}} = \frac{k}{\sqrt{Y}}\)
Với \(Y = \frac{R^2 + \omega _3^2L^2 – 2\frac{L}{C} + \frac{1}{\omega _3^2C^2}}{\omega _3^2} = \frac{1}{C^2}.\frac{1}{\omega _3^4} + (R^2 – 2\frac{L}{C})\frac{1}{\omega _3^2} + L^2\)
Đặt \(X = \frac{1}{\omega _3^2}\rightarrow Y = \frac{1}{C^2}X^2 + (R^2 – 2\frac{L}{C})X + L^2\)
I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu -> đạo hàm theo X: Y’ = 0
\(\rightarrow \frac{1}{\omega _3^2} = \frac{1}{\omega _2^2} – \frac{1}{2\omega _1^2}\)
Hay \(\frac{1}{n_3^2} = \frac{1}{n_2^2} – \frac{1}{2n_1^2}\rightarrow n_3 = \frac{\sqrt{2}n_1n_2}{\sqrt{2n_1^2 – n_2^2}} = 120\) vòng/s
=>Đáp án A.
