by Đặt một điện áp xoay chiều ổn định \(u = U_0 cos (\omega t)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp, điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12
A. Biết khi điện âp tức thời giữa hai đầu mạch là 16 A thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7A. Chọn hệ thức đúng
A. \(4R = 3 \omega L\)
B. \(3R = 4 \omega L\)
C. \(R = 2 \omega L\)
D. \(2R = \omega L\)
Hướng dẫn
Ta có: \(u = u_{RL} + U_C \rightarrow U_{RL} = 16 A – 7A= 9A\)
Từ giản đồ vector, theo định lí hàm sin trong tam giác thì: \(\frac{U_c}{sin (\varphi _{RL} – \varphi )}= \frac{U}{sin \alpha }\)
\(\Leftrightarrow U_c = U\frac{sin (\varphi _{RL} – \varphi )}{cos \varphi _{RL}}\)
Để Uc đạt cực đại thì \(sin (\varphi _{RL} – \varphi )\) cực đại\(\rightarrow \varphi _{RL} – \varphi = \frac{\pi}{2}\) tức là \(U_{RL}\) sớm pha hơn U là \(\frac{\pi}{2}\)
Củng như giản đồ véc tơ ta thấy \(U_{RL} = U tan \varphi _{RL} = U\frac{U_L}{U_R}\Rightarrow U_{0RL} = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}\)
Biểu thức điện áp RL là:
\(u_{RL} = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = U_0\frac{U_{0L}}{U_{0R}}(- sin \omega t)\)
Vì URL = 9 A > 0 → sin \(\omega t\) <0
Ta có: \(\frac{u_{RL}}{u} = \frac{U_{0L}}{U_{0R}}(\frac{- sin \omega t}{cos \omega t}) \Leftrightarrow tan \omega t = – \frac{u_{RL}}{u}\frac{U_{OR}}{U_{OL}}= – \frac{9.12 A}{16 U_{OL}}\)\(\Rightarrow sin \omega t = \frac{9.12 A}{\sqrt{(16 U_{OL})^2 + (9.12A)^2}}\)
Mặt khác ta cũng có: \(u_{RL}= \sqrt{U^2_{0R} + U^2_{0L}} (- sin \omega t)\)
\(\Rightarrow 9A = \sqrt{(12 A)^2 + U^2_{OL}} \left [ – (- \frac{9.12 A}{\sqrt{(16U_{0L})^2 + (9.12 A)^2}}) \right ]\)\(\Rightarrow U_{0L} = 9A \Rightarrow \frac{U_{0R}}{U_{0L}} = \frac{12 A}{9A} = \frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{R}{\omega L} = \frac{4}{3}\)
