by Đặt một điện áp u = U$_{0}$cos100πt (V) vào 2 đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn dây thuần cảm, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung đến giá trị Z$_{C }$= 1,5Z$_{L}$ thì điện áp hiệu dụng U$_{RC}$ đạt cực đại và bằng $60\sqrt{3}$V. Giá trị U$_{0}$ là
A. $60\sqrt{2}$ V.
B. $60\sqrt{3}$V
C. $120\sqrt{2}$V
D. 120 V.
Hướng dẫn
Ta có. ${{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$ ${{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ Ta khảo sát hàm số y theo biến ${{Z}_{C}}$, y đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=1,5{{Z}_{L}}\Leftrightarrow \sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2{{Z}_{L}}\Leftrightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}}$ Và ${{U}_{RCmax}}=\frac{2UR}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=60\sqrt{3}\Leftrightarrow 60\sqrt{3}=\frac{2U. \frac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{L}}}{\sqrt{4. \frac{3}{4}Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=U\sqrt{3}\Rightarrow U=60\left( V \right)$ $\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=60\sqrt{2}\left( V \right)$
