by Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Tần số của mạch có giá trị thay đổi được. Khi f = f1 = 50 Hz thì hệ số công suất của mạch đạt cực đại. Khi f = f2 = 100 Hz thì hệ số công suất của mạch bằng 0,5. Khi f = f3 = 150 Hz, hệ số công suất của mạch xấp xỉ bằng
A. 0,3
B. 0,25
C. 0,4
D. 0,21
Hướng dẫn
Khi f = f1 = 50 Hz thì hệ số công suất của mạch đạt cực đại mạch xảy ra cộng hưởng \(\Rightarrow Z_L_1=Z_C_1\)
Khi f = f2 = 100 Hz thì hệ số công suất của mạch bằng 0,5
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L_2=2Z_L_1\\ Z_C_2=\frac{1}{2}Z_C_1 \end{matrix}\right. \Rightarrow Z_L_2=4Z_C_2\)
\(cos\varphi _2=\frac{R}{\sqrt{R^2+(Z_L_2-Z_C_2)^2}}\Rightarrow Z_L_2-Z_C_2=\sqrt{3}R\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_L_2=\frac{4R}{\sqrt{3}}\\ Z_C_2=\frac{R}{\sqrt{3}} \end{matrix}\right.\)
Khi f = f3 = 150 Hz
\(Z_L\sim f\Rightarrow Z_L_3=\frac{f_3}{f_2}Z_L_2= \frac{6}{\sqrt{3}}R\)
\(Z_C\sim \frac{1}{f}\Rightarrow Z_C_3=\frac{f_2}{f_3}Z_C_2= \frac{2}{3\sqrt{3}}R\)
Hệ số công suất của mạch là \(cos\varphi _3=\frac{R}{\sqrt{R^2+(Z_L_3-Z_C_3)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{6}{\sqrt{3}}-\frac{2}{3\sqrt{3}})^2}}=0,309\)
