by Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức \(u = 220\sqrt{2}cos 100 \pi t (V)\).Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cương độ dòng điện một góc \(\frac{\pi}{6}\). Đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi độ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có giá trị
A. \(220 V\)
B. \(220\sqrt{3} V\)
C. \(220\sqrt{2} V\)
D. \(440 V\)
Hướng dẫn
\(U^2 = U^2_{AM} + U^2_{MB} + 2.U_{AM}.U_{MB}cos(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}) = x^2 + y^2 – xy = (x + y)^2 – 3xy\)
Áp dụng BĐT AM – GM: \(xy\leq \frac{(x + y)^2}{4}\rightarrow U^2 \geq \frac{1}{4}(x + y)^2 \rightarrow (x + y)_{max} = 2 U = 440V\)Dấu bằng xảy ra khi x = y. Tức là \(y = x = 220V\)
