by Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta dùng một máy đếm xung. Từ thời điểm ban đầu t = 0 đến thời điểm t1 = 4 giờ, máy đếm được n1 xung. Đến thời điểm t2 = 2t1, máy đếm được n2 xung với n2 = 1,5n1. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ trên bằng
A. 2 giờ
B. 8 giờ
C. 6 giờ
D. 4 giờ
Hướng dẫn
Ban đầu ta có No hạt
Thời điểm t1 = 4 giờ, máy đếm được n1 xung \(\Rightarrow \Delta N_1=n_1=N_o\left ( 1-2^{-\frac{t_1}{T}} \right )\)
Thời điểm t2 = 2t1, máy đếm được n2 xung với n2 = 1,5n1
\(\Rightarrow \Delta N_2=n_2=N_o\left ( 1-2^{-\frac{t_2}{T}} \right )=1,5n_1\)
\(\Rightarrow 1-2^{-\frac{t_2}{T}}=1,5\left ( 1-2^{-\frac{t_1}{T}} \right )=1-\left (2^{-\frac{t_1}{T}} \right )^2\Rightarrow 1+2^{-\frac{t_1}{T}}=1,5\)
\(2^{-\frac{t_1}{T}}=0,5\Rightarrow \frac{t_1}{T}=1\Rightarrow T=4(gio)\)
