by a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(\left( {{d_1}} \right):y = 2x – 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = – \frac{1}{2}x + 2\)
b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) (bằng phép tính)
c) Tìm \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x – 2m – 3\) đồng quy.
A \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,A\left( {2;1} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = 1\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,A\left( {1;2} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = 2\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,A\left( {1;2} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = 3\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,A\left( {1; – 1} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = – 1\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
a) Lập bảng giá trị của hai hàm số và vẽ chúng trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm \(x,\) thay giá trị \(x\) vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình để tìm \(y.\)
c) 3 đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(\left( {{d_1}} \right):y = 2x – 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = – \frac{1}{2}x + 2\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x – 3\):
Bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {1; – 1} \right);\left( {3;3} \right)\) +) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( {{d_2}} \right):y = – \frac{1}{2}x + 2\)
Bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right);\left( {4;0}
b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) (bằng phép tính).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\):
\(2x – 3 = – \frac{1}{2}x + 2 \Leftrightarrow 2x + \frac{1}{2}x = 2 + 3 \Leftrightarrow \frac{5}{2}x = 5 \Leftrightarrow x = 2\)
Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2x – 3\) ta được \(y = 2.2 – 3 = 1.\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( {2;1} \right)\).
c) Tìm \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x – 2m – 3\) đồng quy.
Ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) , \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x – 2m – 3\) đồng quy \( \Rightarrow \left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)\( \Rightarrow A \in \left( {{d_3}} \right)\)
Thay tọa độ điểm \(A\) vào hàm số \(\left( {{d_3}} \right):\,\,y = 3x – 2m – 3\) ta được:
\(1 = 3.2 – 2m – 3\)\( \Rightarrow 2m = 6 – 3 – 1 \Rightarrow m = 1\)
Vậy \(m = 1\) thì ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) , \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x – 2m – 3\) đồng quy.
Chọn A.
