Tháng Năm 13, 2021
cấp số cộng, cấp số nhân

19 chuyên đề cấp số cộng và cấp số nhân

Giống như nguyên hàm đã học ở bài trước thì công thức tính tổng cấp số cộng là phần phép toán cơ bản của toán học THPT. Đây là một trong 2 phép toán còn phép toán kia là cấp số nhân.

Định nghĩa

\(u_n\) là cấp số cộng nếu \(u_{n+1}=u_n+ d\) với \(n\in {\mathbb N}^*\), \(d\) là hằng số.

Công sai \(d =  u_{n+1}-u_n\)

Số hạng tổng quát

\(u_n= u_1+ (n – 1)d, (n ≥ 2)\).

\(d =  \dfrac{u_{n}-u_{1}}{n-1}\).

3. Tính chất

\( u_{k}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) với \(k ≥ 2\) hay \(u_{k+1}+u_{k-1}= 2u_k\)

Tổng n số hạng đầu

Đây là công thức tính tổng cấp số cộng nhanh nhất và ngắn gọn: \(S_n=  \dfrac{n(u_{1}+u_{n})}{2}\), với \(n\in {\mathbb N}^*\) hay \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Hy vọng với những công thức cấp số cộng đã được học này sẽ giúp ích em học tập hiệu quả