. Xét tính chẳn lẻ của hàm số $y=\frac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x}$ ta kết luận hàm số đã cho là:

.

Xét tính chẳn lẻ của hàm số $y=\frac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x}$ ta kết luận hàm số đã cho là:

C. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ .

C. Vừa chẵn vừa lẻ

D. Không chẵn không lẻ

Hướng dẫn

Đáp án A.

Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{3}|k\in Z \right\}$ là tập đối xứng.

Ta có $f\left( -x \right)=\frac{1+{{\sin }^{2}}\left( -2x \right)}{1+\cos \left( -3x \right)}=\frac{1+{{\left( \sin \left( -2x \right) \right)}^{2}}}{1+\cos \left( -3x \right)}=\frac{1+{{\sin }^{2}}2x}{1+\cos 3x\to }.$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.